3. Через среднюю линию основания треугольной призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Площадь боковой поверхности отсеченной треугольной призмы равна 8. Найдите площадь боковой по- верхности исходной призмы.

Пусть площадь боковой поверхности исходной призмы равна $$S$$.

Плоскость, проведенная через среднюю линию основания, отсекает от призмы меньшую призму, боковые грани которой являются половинами соответствующих боковых граней исходной призмы.

Пусть $$S_1, S_2, S_3$$ - площади боковых граней исходной призмы, а $$h_1, h_2, h_3$$ - длины соответствующих боковых ребер. Тогда площади боковых граней отсеченной призмы будут равны $$\frac{S_1}{2}, \frac{S_2}{2}, \frac{S_3}{2}$$.

Площадь боковой поверхности отсеченной призмы равна 8, поэтому: $$\frac{S_1}{2} + \frac{S_2}{2} + \frac{S_3}{2} = 8$$

$$S_1 + S_2 + S_3 = 16$$

Площадь боковой поверхности исходной призмы: $$S = S_1 + S_2 + S_3 = 16$$

Ответ: 16