1. Образующая конуса равна 12 см и составляет с основанием угол 60°. Найдите площадь боковой поверх- ности конуса.

1. Дано:

L = 12 см

α = 60°

Найти: S_бок

Решение:

S_бок = πRL, где R - радиус основания конуса, L - образующая конуса.

Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой конуса, радиусом основания и образующей.

Синус угла α равен отношению противолежащего катета (R) к гипотенузе (L):

sin α = R/L

R = L × sin α = 12 × sin 60° = 12 × √3/2 = 6√3 см

S_бок = π × 6√3 × 12 = 72√3π см²

Ответ: 72√3π см²