Объясните, как применить правило умножения дробей к преобразованию произведения \(\frac{bc}{2a} \cdot 6ac\). Найдите это произведение. Найдите частное \(\frac{bc}{2a} : 6ac\), прокомментируйте свои действия.

Объяснение применения правила умножения дробей:

Чтобы умножить дробь \(\frac{bc}{2a} \) на целое число \(6ac\), можно представить целое число в виде дроби \(\frac{6ac}{1}\) и затем применить правило умножения дробей: перемножить числители и знаменатели.

Нахождение произведения \(\frac{bc}{2a} \cdot 6ac\):

1. Представим \(6ac\) как дробь \(\frac{6ac}{1}\).
2. Умножим дроби:

\( \frac{bc}{2a} \cdot \frac{6ac}{1} = \right.

\( = \frac{bc \cdot 6ac}{2a \cdot 1} = \right.

\( = \frac{6abc^2}{2a} \right.

Теперь сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на \(2a\):

\( = \frac{\cancel{6}^3 \cdot a \cdot b \cdot c^2}{\cancel{2} \cdot \cancel{a}} = 3bc^2 \right.

Нахождение частного \(\frac{bc}{2a} : 6ac\):

1. Представим \(6ac\) как дробь \(\frac{6ac}{1}\).
2. Чтобы разделить \(\frac{bc}{2a} \) на \(\frac{6ac}{1}\), нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй, то есть на \(\frac{1}{6ac}\).
3. Выполним умножение:

\( \frac{bc}{2a} : \frac{6ac}{1} = \frac{bc}{2a} \cdot \frac{1}{6ac} = \right.

\( = \frac{bc \cdot 1}{2a \cdot 6ac} = \right.

\( = \frac{bc}{12a^2c} \right.

Теперь сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на \(bc\) (при условии \(b
e 0, c
e 0\)):

\( = \frac{\cancel{b} \cdot \cancel{c}}{12a^2 \cdot \cancel{c}} = \frac{1}{12a^2} \right.

Комментарий: При сокращении предполагается, что \(a
e 0\) и \(c
e 0\).

Ответ: Произведение равно \(3bc^2\); частное равно \(\frac{1}{12a^2}\).