No5 Первый токарь может выполнить задание за 12 ч, а второй – за 24 ч. После 2 ч совместной работы первый токарь ушёл, а работу заканчивал второй токарь. За какое время было выполнено всё задание?

Ответ: 11 часов

Пусть вся работа = 1.

Производительность первого токаря: \(\frac{1}{12}\) (часть работы в час).

Производительность второго токаря: \(\frac{1}{24}\) (часть работы в час).

Вместе за 2 часа они выполнят:

\[2 \cdot \left(\frac{1}{12} + \frac{1}{24}\right) = 2 \cdot \left(\frac{2}{24} + \frac{1}{24}\right) = 2 \cdot \frac{3}{24} = \frac{6}{24} = \frac{1}{4}\]

Оставшаяся часть работы: \(1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}\)

Время, которое понадобится второму токарю, чтобы закончить работу:

\[\frac{3}{4} : \frac{1}{24} = \frac{3}{4} \cdot 24 = \frac{3 \cdot 24}{4} = 3 \cdot 6 = 18\]

Общее время выполнения задания: 2 + 18 = 20 часов.

Ответ: 20 часов