Номер: 41D84A Статус задания: НЕВЕРНО Дайте развернутый ответ. Моторная лодка прошла против течения реки 297 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 3 часа меньше, чем на путь против течения. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 2 км/ч.

Ответ: 22 км/ч

Решение:

Пусть x - скорость лодки в неподвижной воде.

Тогда скорость лодки против течения равна x - 2, а по течению x + 2.

Время, затраченное на путь против течения: \[\frac{297}{x - 2}\]

Время, затраченное на путь по течению: \[\frac{297}{x + 2}\]

Из условия задачи известно, что на обратный путь лодка затратила на 3 часа меньше, чем на путь против течения. Составим уравнение:

Решим уравнение:

1. Умножим обе части уравнения на (x - 2)(x + 2), чтобы избавиться от дробей: \[297(x + 2) - 297(x - 2) = 3(x^2 - 4)\]
2. Раскроем скобки: \[297x + 594 - 297x + 594 = 3x^2 - 12\]
3. Приведем подобные слагаемые: \[1188 = 3x^2 - 12\]
4. Перенесем все в одну сторону: \[3x^2 = 1200\]
5. Разделим на 3: \[x^2 = 400\]
6. Извлечем квадратный корень: \[x = \pm 20\]

Так как скорость не может быть отрицательной, то x = 20.

По условию задачи скорость течения реки равна 2 км/ч, поэтому скорость лодки в неподвижной воде равна: \[20 + 2 = 22\]

Ответ: 22 км/ч