Вычисление неопределенного интеграла

Для вычисления неопределенного интеграла ∫e^7x dx, используем метод замены переменной.

1. Замена переменной:

   Пусть u = 7x.

2. Вычисление дифференциала:

   du = 7 dx, следовательно, dx = (1/7) du.

3. Подстановка в интеграл:

   ∫e^7x dx = ∫e^u (1/7) du = (1/7) ∫e^u du.

4. Вычисление интеграла:

   (1/7) ∫e^u du = (1/7) e^u + C, где C - константа интегрирования.

5. Возврат к исходной переменной:

   (1/7) e^u + C = (1/7) e^7x + C.

Таким образом,

Ответ: ∫e^7x dx = (1/7) e^7x + C