Необходимо сохранить изображение размером R1xR2 пикселей, созданное с использованием палитры с N различными цветами. Какой минимальный объем памяти в килобайтах понадобится для этого? (данные возьмите из таблицы)

Для решения этой задачи необходимо рассчитать минимальный объем памяти в килобайтах, требуемый для хранения изображения с заданными параметрами. Количество цветов в палитре определяет количество бит, необходимых для кодирования каждого пикселя.

Формула для расчета количества бит на пиксель:

$$b = \log_2{N}$$, где N - количество цветов в палитре.

Формула для расчета размера изображения в битах:

$$S_{\text{bits}} = R_1 \cdot R_2 \cdot b$$

Формула для расчета размера изображения в байтах:

$$S_{\text{bytes}} = \frac{S_{\text{bits}}}{8}$$

Формула для расчета размера изображения в килобайтах:

$$S_{\text{KB}} = \frac{S_{\text{bytes}}}{1024}$$

Теперь решим задачу для каждого номера стола:

1, 5, 9, 13:

• R1 = 128, R2 = 64, N = 512
• $$b = \log_2{512} = 9$$ бит
• $$S_{\text{bits}} = 128 \cdot 64 \cdot 9 = 73728$$ бит
• $$S_{\text{bytes}} = \frac{73728}{8} = 9216$$ байт
• $$S_{\text{KB}} = \frac{9216}{1024} = 9$$ КБ

2, 6, 10, 14:

• R1 = 1024, R2 = 512, N = 64
• $$b = \log_2{64} = 6$$ бит
• $$S_{\text{bits}} = 1024 \cdot 512 \cdot 6 = 3145728$$ бит
• $$S_{\text{bytes}} = \frac{3145728}{8} = 393216$$ байт
• $$S_{\text{KB}} = \frac{393216}{1024} = 384$$ КБ

3, 7, 11, 15:

• R1 = 16, R2 = 32, N = 128
• $$b = \log_2{128} = 7$$ бит
• $$S_{\text{bits}} = 16 \cdot 32 \cdot 7 = 3584$$ бит
• $$S_{\text{bytes}} = \frac{3584}{8} = 448$$ байт
• $$S_{\text{KB}} = \frac{448}{1024} = 0.4375$$ КБ

4, 8, 12, 16:

• R1 = 72, R2 = 72, N = 256
• $$b = \log_2{256} = 8$$ бит
• $$S_{\text{bits}} = 72 \cdot 72 \cdot 8 = 41472$$ бит
• $$S_{\text{bytes}} = \frac{41472}{8} = 5184$$ байт
• $$S_{\text{KB}} = \frac{5184}{1024} = 5.0625$$ КБ

Ответы:

• Для номеров столов 1, 5, 9, 13: 9 КБ
• Для номеров столов 2, 6, 10, 14: 384 КБ
• Для номеров столов 3, 7, 11, 15: 0.4375 КБ
• Для номеров столов 4, 8, 12, 16: 5.0625 КБ