Необходимо определить тип фигуры ABCD, зная, что $$AK=BN=CM=DH$$, где K, N, M, H — точки на сторонах прямоугольника ABCD.

Судя по рисунку, ABCD — это прямоугольник, и точки K, N, M, H расположены на его сторонах так, что AK = BN = CM = DH.

Утверждение: Фигура KNHM является прямоугольником.

Доказательство:

Рассмотрим прямоугольник ABCD. Пусть AK = BN = CM = DH = x.

1. Рассмотрим треугольники AKH, BKN, CNM, DMH. Они прямоугольные (так как ABCD — прямоугольник, все углы прямые) и имеют равные катеты: AK = BN = CM = DH = x и AH = BK = CN = DM (поскольку ABCD — прямоугольник и AK = BN = CM = DH).

2. Следовательно, треугольники AKH, BKN, CNM, DMH равны по двум катетам. Из равенства треугольников следует равенство их гипотенуз: KH = KN = NM = MH.

3. Значит, KNHM — ромб, так как все его стороны равны.

4. Теперь покажем, что углы ромба KNHM прямые. Углы AKH, BKN, CNM, DMH равны между собой.

5. В прямоугольном треугольнике AKH угол AKH + угол AHK = 90°.

6. Рассмотрим угол NKH: угол NKH = 180° - (угол AKH + угол BKN). Поскольку угол AKH = угол BKN, то угол NKH = 180° - (угол AKH + угол AHK) = 180° - 90° = 90°.

7. Аналогично можно показать, что все углы ромба KNHM прямые.

8. Вывод: Фигура KNHM, у которой все стороны равны и все углы прямые, является прямоугольником.