Решение задачи:

Для решения данной задачи, необходимо применить закон сохранения энергии и учесть работу электростатических сил.

1. Перевод единиц измерения:
   • Масса тела: m = 90 г = 0.09 кг
   • Высота: H = 20 см = 0.2 м
   • Расстояние: L = 10 см = 0.1 м
   • Заряд q₂: q₂ = -3 мкКл = -3 * 10⁻⁶ Кл
   • Кинетическая энергия: W = 675 мДж = 0.675 Дж
2. Закон сохранения энергии:

   Работа электростатической силы + изменение потенциальной энергии = кинетическая энергия

   $$A_{эл} + \Delta U = W$$

   Работа электростатической силы:

   $$A_{эл} = -\Delta U_{пот} = - (U_{2} - U_{1})$$

   Где U₁ и U₂ - потенциальная энергия взаимодействия зарядов в начальной и конечной точках соответственно.

3. Потенциальная энергия взаимодействия зарядов: $$U = k \frac{q_1 q_2}{r}$$

   Где k - постоянная Кулона (k ≈ 9 * 10⁹ Н·м²/Кл²), r - расстояние между зарядами.

   В начальной точке (у основания наклонной плоскости), расстояние между зарядами:

   $$r_1 = \frac{H}{sin(\alpha)} = \frac{0.2}{sin(30°)} = \frac{0.2}{0.5} = 0.4 м$$

   В конечной точке, расстояние между зарядами: r₂ = L = 0.1 м

   Тогда изменение потенциальной энергии:

   $$\Delta U_{пот} = U_2 - U_1 = k q_1 q_2 (\frac{1}{r_2} - \frac{1}{r_1})$$
4. Работа электростатической силы: $$A_{эл} = - k q_1 q_2 (\frac{1}{r_2} - \frac{1}{r_1}) = k q_1 |q_2| (\frac{1}{r_2} - \frac{1}{r_1})$$

   Подставляем известные значения в закон сохранения энергии:

   $$k q_1 |q_2| (\frac{1}{r_2} - \frac{1}{r_1}) = W + m g H$$
5. Выражение для q₁: $$q_1 = \frac{W + m g H}{k |q_2| (\frac{1}{r_2} - \frac{1}{r_1})}$$
6. Подстановка значений: $$q_1 = \frac{0.675 + 0.09 * 9.81 * 0.2}{9 * 10^9 * 3 * 10^{-6} * (\frac{1}{0.1} - \frac{1}{0.4})} = \frac{0.675 + 0.17658}{27 * 10^3 * (10 - 2.5)} = \frac{0.85158}{27 * 10^3 * 7.5} = \frac{0.85158}{202500} \approx 4.205 * 10^{-6} Кл$$
7. Перевод в мкКл и округление: $$q_1 \approx 4.205 * 10^{-6} Кл = 4.205 мкКл$$

   Округляем до целого: q₁ ≈ 4 мкКл

Ответ: 4 мкКл