Не выполняя построения, найдите точку пересечения графиков функций y = 4х- 17 и у = -х - 2. 57 Дана функция у = −0,5x + 100. Заполните пропуски: 1) График функции --- 2) Угол наклона графика к положительному направлению оси Ох --- 3) График пересекает ось ординат в точке (;). Изобразите схематично график заданной функции. Найдите формулой функцию, график которой будет проходить через точку (; 0) параллельно данному:

Решение задания 66:

Для нахождения точки пересечения графиков функций y = 4x - 17 и y = -x - 2, нужно решить систему уравнений:

$$ \begin{cases} y = 4x - 17 \\ y = -x - 2 \end{cases} $$

Приравняем правые части уравнений:

$$ 4x - 17 = -x - 2 $$

Перенесем все члены с x в левую часть, а числа - в правую:

$$ 4x + x = 17 - 2 $$ $$ 5x = 15 $$

Разделим обе части уравнения на 5:

$$ x = \frac{15}{5} = 3 $$

Теперь найдем значение y, подставив x = 3 в любое из уравнений. Подставим во второе уравнение:

$$ y = -3 - 2 = -5 $$

Таким образом, точка пересечения графиков имеет координаты (3; -5).

Решение задания 57:

1) График функции y = -0.5x + 100 является прямой.

2) Угол наклона графика к положительному направлению оси Ox отрицательный, т.к. коэффициент при x (-0.5) отрицательный.

3) График пересекает ось ординат в точке (0; 100).

Изобразим схематично график данной функции:

Найдем формулой функцию, график которой будет проходить через точку (2; 0) параллельно данному:

Параллельные прямые имеют одинаковый угловой коэффициент, значит, искомая функция имеет вид y = -0.5x + b.

Подставим координаты точки (2; 0) в уравнение:

$$ 0 = -0.5 \cdot 2 + b $$ $$ 0 = -1 + b $$ $$ b = 1 $$

Тогда формула функции, график которой будет проходить через точку (2; 0) параллельно данному, имеет вид: y = -0.5x + 1.