Не выполняя построения, найдите координаты точек пересе- 1 2 чения параболы у = -х x² и прямой у = 3x - 4.

Ответ: (1; -1) и (-8; -28)

1. Шаг 1: Приравняем уравнения параболы и прямой

\[\frac{1}{2}x^2 = 3x - 4\]

2. Шаг 2: Умножим обе части уравнения на 2, чтобы избавиться от дроби

\[x^2 = 6x - 8\]

3. Шаг 3: Перенесем все члены уравнения в левую часть

\[x^2 - 6x + 8 = 0\]

4. Шаг 4: Решим квадратное уравнение относительно x

\[D = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 8 = 36 - 32 = 4\]\[x_1 = \frac{6 + \sqrt{4}}{2} = \frac{6 + 2}{2} = 4\]\[x_2 = \frac{6 - \sqrt{4}}{2} = \frac{6 - 2}{2} = 2\]

5. Шаг 5: Найдем соответствующие значения y

\[y_1 = 3x_1 - 4 = 3 \cdot 4 - 4 = 12 - 4 = 8\]\[y_2 = 3x_2 - 4 = 3 \cdot 2 - 4 = 6 - 4 = 2\]

6. Шаг 6: Запишем координаты точек пересечения

Точки пересечения: (4; 8) и (2; 2)

Ответ: (4; 8) и (2; 2)