5. Не выполняя построений, найдите координаты точек пересечения прямой у = 2x - 5 и параболы у = 2x²-6x+1.

Чтобы найти координаты точек пересечения прямой и параболы, нужно решить систему уравнений:

$$\begin{cases} y = 2x - 5 \\ y = 2x^2 - 6x + 1 \end{cases}$$

Приравняем правые части уравнений:

$$2x - 5 = 2x^2 - 6x + 1$$

$$2x^2 - 6x - 2x + 1 + 5 = 0$$

$$2x^2 - 8x + 6 = 0$$

$$x^2 - 4x + 3 = 0$$

Решим квадратное уравнение:

$$D = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 3 = 16 - 12 = 4$$

$$x_1 = \frac{4 + \sqrt{4}}{2} = \frac{4 + 2}{2} = 3$$

$$x_2 = \frac{4 - \sqrt{4}}{2} = \frac{4 - 2}{2} = 1$$

Найдем соответствующие значения y:

$$y_1 = 2 \cdot 3 - 5 = 6 - 5 = 1$$

$$y_2 = 2 \cdot 1 - 5 = 2 - 5 = -3$$

Ответ: (3; 1), (1; -3)