3. Найти значения коэффициентов а, в и с, если точка С(-1; -4) является вершиной параболы u = ax² + bx +с, которая пересекает ось ординат в точке D (0;-1)

Решение:

Дано:

• Вершина параболы: C(-1; -4)
• Точка пересечения с осью ординат: D(0; -1)

Уравнение параболы: u = ax² + bx + c

1) Используем координаты вершины параболы:

x₀ = -b / 2a = -1

b = 2a

u₀ = a(-1)² + b(-1) + c = -4

a - b + c = -4

2) Используем точку пересечения с осью ординат:

u(0) = a(0)² + b(0) + c = -1

c = -1

Подставим c = -1 в уравнение a - b + c = -4:

a - b - 1 = -4

a - b = -3

Подставим b = 2a в уравнение a - b = -3:

a - 2a = -3

-a = -3

a = 3

Найдем b:

b = 2a = 2 * 3 = 6

Таким образом, коэффициенты:

• a = 3
• b = 6
• c = -1