1. Найти координаты вершины параболы и нули функции: 1) y = 6 - x²; 2) y = 3 (x + 5)² - 27

Решение:

1) y = 6 - x²

Это парабола вида y = -x² + 6.

• Вершина параболы:

Вершина параболы находится в точке (0; 6), так как это сдвиг стандартной параболы y = -x² вверх на 6 единиц.

• Нули функции:

Чтобы найти нули функции, приравняем y к нулю: 0 = 6 - x²

Решаем уравнение: x² = 6

x = ±√6

Таким образом, нули функции: x₁ = √6, x₂ = -√6.

2) y = 3(x + 5)² - 27

Это парабола вида y = 3(x + 5)² - 27.

• Вершина параболы:

Вершина параболы находится в точке (-5; -27), так как это сдвиг стандартной параболы y = 3x² влево на 5 единиц и вниз на 27 единиц.

• Нули функции:

Чтобы найти нули функции, приравняем y к нулю: 0 = 3(x + 5)² - 27

Решаем уравнение: 3(x + 5)² = 27

(x + 5)² = 9

x + 5 = ±3

x = -5 ± 3

x₁ = -5 + 3 = -2, x₂ = -5 - 3 = -8

Таким образом, нули функции: x₁ = -2, x₂ = -8.