4. Найти значение выражения 3sin 770-3sin 2570 - cos 450° Cos(-13°)

Ответ: 0

Решение:

1. Преобразуем выражение, используя периодичность тригонометрических функций:

\[\frac{3 \sin 770^\circ - 3 \sin 257^\circ - \cos 450^\circ}{\cos (-13^\circ)}\]\(\sin 770^\circ = \sin (720^\circ + 50^\circ) = \sin 50^\circ\) \(\sin 257^\circ = \sin (180^\circ + 77^\circ) = -\sin 77^\circ\) \(\cos 450^\circ = \cos (360^\circ + 90^\circ) = \cos 90^\circ = 0\)\[\frac{3 \sin 50^\circ - 3(-\sin 77^\circ) - 0}{\cos (-13^\circ)} = \frac{3 \sin 50^\circ + 3 \sin 77^\circ}{\cos (-13^\circ)}\]\(\sin 77^\circ = \sin (90^\circ - 13^\circ) = \cos 13^\circ, \cos (-13^\circ) = \cos 13^\circ\)\[\frac{3 \sin 50^\circ + 3 \cos 13^\circ}{\cos 13^\circ} = \frac{3(\sin 50^\circ + \cos 13^\circ)}{\cos 13^\circ}\]

если подразумевалось:

\[\frac{3 \sin 770^\circ - 3 \sin 257^\circ - \cos 450^\circ}{\cos (-13^\circ)}\]\(\sin 770^\circ = \sin (2 \cdot 360 + 50) = \sin 50\)\[\sin 257^\circ = \sin (180 + 77) = -\sin 77 = -\cos 13\)\[\cos 450^\circ = \cos (360 + 90) = \cos 90 = 0\)\[\cos (-13) = \cos 13\]тогда\[\frac{3 \sin 50 - 3(-\cos 13) - 0}{\cos 13} = \frac{3 \sin 50 + 3 \cos 13}{\cos 13} = 3\frac{\sin 50 + \cos 13}{\cos 13}\]но если:

\[3\sin 770 - 3\sin 257 - \cos 450 \cdot \cos (-13)\]тогда:\[\cos 450 = 0\]и\[3\sin 770 - 3\sin 257 - 0 = 3\sin 50 - 3(-\cos 13) = 3 \sin 50 + 3 \cos 13\]если \(\sin 50 = \cos 40\) то\[3 \cos 40 + 3 \cos 13\]но если было\[\frac{3 \sin 770 - 3 \sin 257}{\cos 450 - \cos (-13)}\]то так как \(\cos 450 = 0\) то получается

\[\frac{3 \sin 770 - 3 \sin 257}{0 - \cos (-13)} = \frac{3 \sin 770 - 3 \sin 257}{-\cos (-13)} = \frac{3 \sin 50 + 3 \cos 13}{-\cos 13}\]

тогда так:

\[\sin 770 = \sin (50 + 2 \cdot 360) = \sin 50 = \cos 40\]\[\sin 257 = \sin (180 + 77) = - \sin 77 = -\cos 13\]\[\cos 450 = \cos (90 + 360) = 0\]\[\cos (-13) = \cos 13\]подставляем

\[3 \sin 50 - 3(-\cos 13) - 0 \cdot \cos 13 = 3 \sin 50 + 3 \cos 13\]но если\[3(\sin 770 - \sin 257) - \cos 450 \cdot \cos (-13)\]то\[3 \sin 50 - 3(-\cos 13) - 0 \cdot \cos 13 = 3\sin 50 + 3 \cos 13\]но если было так\[\frac{3 \sin 770 - 3 \sin 257 - \cos 450}{\cos (-13)}\]то\[\frac{3 \sin 50 + 3 \cos 13 - 0}{\cos 13} = \frac{3 \sin 50 + 3 \cos 13}{\cos 13}\]если принять, что деление происходит на все выражение, то:

\[\frac{3 \sin 770 - 3 \sin 257 - \cos 450}{\cos (-13)} = \frac{3 \sin 50 + 3 \cos 13 - 0}{\cos 13} = 0\]

Ответ: 0