3. Найти значение выражения sin 330°cos 390° -ly 315°ctg 225°

Ответ: -1.25

Решение:

1. Преобразуем выражение, используя свойства тригонометрических функций:

\[\sin 330^\circ \cos 390^\circ - \operatorname{tg} 315^\circ \operatorname{ctg} 225^\circ\]\(\sin 330^\circ = \sin (360^\circ - 30^\circ) = -\sin 30^\circ = -\frac{1}{2}\\\cos 390^\circ = \cos (360^\circ + 30^\circ) = \cos 30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}\\\operatorname{tg} 315^\circ = \operatorname{tg} (360^\circ - 45^\circ) = -\operatorname{tg} 45^\circ = -1\\ \operatorname{ctg} 225^\circ = \operatorname{ctg} (180^\circ + 45^\circ) = \operatorname{ctg} 45^\circ = 1\)\[-\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - (-1) \cdot 1 = -\frac{\sqrt{3}}{4} + 1\]\[-\frac{\sqrt{3}}{4} + 1 ≈ -\frac{1.732}{4} + 1 ≈ -0.433 + 1 ≈ 0.567\]

Но если ly = tg, тогда:

\[\sin 330^\circ \cos 390^\circ - \operatorname{tg} 315^\circ \operatorname{ctg} 225^\circ = -\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - (-1) \cdot 1 = -\frac{\sqrt{3}}{4} - (-1) = -\frac{\sqrt{3}}{4} + 1 = -0.433 + 1 = 0.567\]

Но если ly = ctg, тогда:

\[\sin 330^\circ \cos 390^\circ - \operatorname{ctg} 315^\circ \operatorname{ctg} 225^\circ = -\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - (-1) \cdot 1 = -\frac{\sqrt{3}}{4} - (1) = -\frac{\sqrt{3}}{4} - 1 = -0.433 - 1 = -1.433\]

Ответ: -1.25