Решение:

1. $$a^8 \cdot a^{17}: a^{20} = a^{8+17} : a^{20} = a^{25} : a^{20} = a^{25-20} = a^5$$

   При $$a=2$$, получаем: $$2^5 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 32$$

   Ответ: 32

2. $$(\sqrt{11}+3)^2 - 6\sqrt{11} = (\sqrt{11})^2 + 2 \cdot \sqrt{11} \cdot 3 + 3^2 - 6\sqrt{11} = 11 + 6\sqrt{11} + 9 - 6\sqrt{11} = 11 + 9 = 20$$

   Ответ: 20

3. $$\frac{a^9 \cdot a^{12}}{a^{18}} = \frac{a^{9+12}}{a^{18}} = \frac{a^{21}}{a^{18}} = a^{21-18} = a^3$$

   При $$a=4$$, получаем: $$4^3 = 4 \cdot 4 \cdot 4 = 64$$

   Ответ: 64

4. $$\frac{\sqrt{51} \cdot \sqrt{12}}{\sqrt{17}} = \frac{\sqrt{3 \cdot 17} \cdot \sqrt{4 \cdot 3}}{\sqrt{17}} = \frac{\sqrt{3} \cdot \sqrt{17} \cdot 2 \cdot \sqrt{3}}{\sqrt{17}} = \frac{\sqrt{17}}{\sqrt{17}} \cdot 2 \cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt{3} = 1 \cdot 2 \cdot 3 = 6$$

   Ответ: 6

5. $$\frac{72}{(2\sqrt{3})^2} = \frac{72}{2^2 \cdot (\sqrt{3})^2} = \frac{72}{4 \cdot 3} = \frac{72}{12} = 6$$

   Ответ: 6