Решение числовых выражений:

1) $$3 : 1\frac{1}{2} + 5 : 1\frac{1}{4}$$

1. Преобразуем смешанные дроби в неправильные: $$1\frac{1}{2} = \frac{3}{2}$$ и $$1\frac{1}{4} = \frac{5}{4}$$
2. Выполним деление, заменив его умножением на обратную дробь: $$3 : \frac{3}{2} = 3 \cdot \frac{2}{3} = \frac{6}{3} = 2$$ и $$5 : \frac{5}{4} = 5 \cdot \frac{4}{5} = \frac{20}{5} = 4$$
3. Сложим полученные результаты: $$2 + 4 = 6$$

Ответ: 6

2) $$10\frac{2}{3} - 5\frac{1}{3} : 3\frac{1}{5}$$

1. Преобразуем смешанные дроби в неправильные: $$10\frac{2}{3} = \frac{32}{3}$$, $$5\frac{1}{3} = \frac{16}{3}$$ и $$3\frac{1}{5} = \frac{16}{5}$$
2. Выполним деление: $$\frac{16}{3} : \frac{16}{5} = \frac{16}{3} \cdot \frac{5}{16} = \frac{5}{3}$$
3. Выполним вычитание: $$\frac{32}{3} - \frac{5}{3} = \frac{27}{3} = 9$$

Ответ: 9

3) $$\left(10\frac{2}{3} - 5\frac{1}{3}\right) : 3\frac{1}{3}$$

1. Преобразуем смешанные дроби в неправильные: $$10\frac{2}{3} = \frac{32}{3}$$, $$5\frac{1}{3} = \frac{16}{3}$$ и $$3\frac{1}{3} = \frac{10}{3}$$
2. Выполним вычитание в скобках: $$\frac{32}{3} - \frac{16}{3} = \frac{16}{3}$$
3. Выполним деление: $$\frac{16}{3} : \frac{10}{3} = \frac{16}{3} \cdot \frac{3}{10} = \frac{16}{10} = \frac{8}{5} = 1\frac{3}{5}$$

Ответ: $$1\frac{3}{5}$$

4) $$4\frac{1}{2} \cdot \frac{8}{9} - 5\frac{1}{3} : 10\frac{2}{3}$$

1. Преобразуем смешанные дроби в неправильные: $$4\frac{1}{2} = \frac{9}{2}$$, $$5\frac{1}{3} = \frac{16}{3}$$ и $$10\frac{2}{3} = \frac{32}{3}$$
2. Выполним умножение: $$\frac{9}{2} \cdot \frac{8}{9} = \frac{8}{2} = 4$$
3. Выполним деление: $$\frac{16}{3} : \frac{32}{3} = \frac{16}{3} \cdot \frac{3}{32} = \frac{16}{32} = \frac{1}{2}$$
4. Выполним вычитание: $$4 - \frac{1}{2} = \frac{8}{2} - \frac{1}{2} = \frac{7}{2} = 3\frac{1}{2}$$

Ответ: $$3\frac{1}{2}$$