Найти площади треугольников:

Рассмотрим треугольник ABC. Это прямоугольный треугольник, где AB - катет, BC - катет, AC - гипотенуза. Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов.

$$S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot BC$$

Подставим значения:

$$S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot BC = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 3 = 6$$

Площадь треугольника ABC равна 6.

Рассмотрим треугольник MOK. Стороны треугольника: MO = 5, OK = 7, MK = 6. Найдем площадь по формуле Герона:

$$p = \frac{MO + OK + MK}{2} = \frac{5 + 7 + 6}{2} = \frac{18}{2} = 9$$

$$S = \sqrt{p(p - a)(p - b)(p - c)} = \sqrt{9(9 - 5)(9 - 7)(9 - 6)} = \sqrt{9 \cdot 4 \cdot 2 \cdot 3} = \sqrt{216} = 6\sqrt{6}$$

Рассмотрим треугольник STN. ST = TN = 8, ∠T = 60°. Так как ST = TN, треугольник равнобедренный, и углы при основании равны. ∠S = ∠N = (180° - 60°)/2 = 60°. Следовательно, треугольник STN равносторонний, и ST = TN = SN = 8.

Площадь равностороннего треугольника можно вычислить по формуле:

$$S = \frac{a^2 \sqrt{3}}{4}$$

$$S_{STN} = \frac{8^2 \sqrt{3}}{4} = \frac{64 \sqrt{3}}{4} = 16 \sqrt{3}$$

Рассмотрим треугольник ERF. Известна высота EF = 4 и основание RF = 10.

$$S_{ERF} = \frac{1}{2} \cdot RF \cdot EF = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 4 = 20$$