Найти площадь прямоугольного треугольника, гипотенуза которого равна 25 см, а один из катетов – 20 см.

Для нахождения площади прямоугольного треугольника необходимо знать длины двух его катетов. Один катет известен (20 см), а гипотенуза (25 см) также известна. Второй катет можно найти с помощью теоремы Пифагора. Пусть гипотенуза равна c = 25 см, а один из катетов a = 20 см. Обозначим второй катет как b. Тогда, по теореме Пифагора: $$a^2 + b^2 = c^2$$ $$20^2 + b^2 = 25^2$$ $$400 + b^2 = 625$$ $$b^2 = 625 - 400$$ $$b^2 = 225$$ $$b = \sqrt{225}$$ $$b = 15$$ Итак, второй катет равен 15 см. Теперь можно вычислить площадь прямоугольного треугольника, используя формулу: $$S = \frac{1}{2}ab$$ $$S = \frac{1}{2} \cdot 20 \cdot 15$$ $$S = 10 \cdot 15$$ $$S = 150$$ Таким образом, площадь треугольника равна 150 квадратных сантиметров. Ответ: 150 см²