Найти периметр параллелограмма, если биссектриса делит сторону параллелограмма на отрезки 7 и 14.

Пусть дана параллелограмм \(ABCD\). Биссектриса угла \(A\) пересекает сторону \(BC\) в точке \(E\). По условию, \(BE = 7\) и \(EC = 14\). Тогда \(BC = BE + EC = 7 + 14 = 21\).

Так как \(AE\) - биссектриса угла \(A\), то \(\angle BAE = \angle EAD\). Углы \(\angle BAE\) и \(\angle AEB\) являются внутренними накрест лежащими при параллельных прямых \(AD\) и \(BC\) и секущей \(AE\). Следовательно, \(\angle BAE = \angle AEB\). Отсюда следует, что \(\angle BAE = \angle AEB\).

Рассмотрим треугольник \(ABE\). В нём \(\angle BAE = \angle AEB\), значит, треугольник \(ABE\) - равнобедренный с основанием \(AE\). Следовательно, \(AB = BE = 7\).

Периметр параллелограмма равен \(P = 2(AB + BC) = 2(7 + 21) = 2 \cdot 28 = 56\).

Ответ: 56