6. Найти неизвестные углы треугольника СОД, если 2С =110°, а угол 20 в 6 раз меһ внешнего угла при вершине Д.

Ответ: ∠С = 110°, ∠О = 14°, ∠D = 56°

1. Найдем угол О: он в 6 раз меньше внешнего угла при вершине Д. Сначала найдем сам внешний угол. Так как сумма смежных углов равна 180°: \[∠Д_{внеш} = 180° - ∠Д\]
2. Обозначим ∠О = x, тогда внешний угол при вершине Д равен 6x.
3. Сумма углов треугольника равна 180°: \[∠С + ∠О + ∠Д = 180°\] \[110° + x + ∠Д = 180°\] \[x + ∠Д = 70°\] \[∠Д = 70° - x\]
4. Внешний угол при вершине Д равен: \[∠Д_{внеш} = 180° - (70° - x) = 110° + x\]
5. По условию, угол О в 6 раз меньше внешнего угла при вершине Д: \[x = \frac{1}{6} \times (110° + x)\] \[6x = 110° + x\] \[5x = 110°\] \[x = 22°\]
6. Значит, угол О равен: \[∠О = 22°\]
7. Угол Д равен: \[∠Д = 70° - x = 70° - 22° = 48°\]

Ответ: ∠С = 110°, ∠О = 22°, ∠D = 48°