1. Один из углов треугольника в три раза больше второго и на 23° больше третьего. Найти углы треугольника.

Составим систему уравнений, обозначив углы треугольника как x, y и z. Из условия задачи:

1. x = 3y (один угол в три раза больше второго)
2. x = z + 23 (один угол на 23° больше третьего)
3. x + y + z = 180 (сумма углов треугольника равна 180°)

Решим систему уравнений:

1. Выразим y и z через x:
   • $$y = \frac{x}{3}$$
   • $$z = x - 23$$
2. Подставим y и z в третье уравнение:
   • $$x + \frac{x}{3} + (x - 23) = 180$$
3. Упростим уравнение:
   • $$x + \frac{x}{3} + x - 23 = 180$$
   • $$2x + \frac{x}{3} = 203$$
4. Приведем к общему знаменателю:
   • $$\frac{6x + x}{3} = 203$$
   • $$\frac{7x}{3} = 203$$
5. Найдем x:
   • $$7x = 203 \times 3$$
   • $$7x = 609$$
   • $$x = \frac{609}{7}$$
   • $$x = 87$$
6. Теперь найдем y и z:
   • $$y = \frac{x}{3} = \frac{87}{3} = 29$$
   • $$z = x - 23 = 87 - 23 = 64$$

Проверим сумму углов:

• 87 + 29 + 64 = 180

Ответ: Углы треугольника равны 87°, 29° и 64°.