Найти место и время встречи двух тел 2 способами (графич. и аналит.)

На графике место встречи соответствует точке пересечения графиков зависимости координаты от времени для двух тел. Согласно графику:

• Время встречи: t ≈ 7 секунд.
• Место встречи: x ≈ 275 метров.

Аналитический способ:

Уравнение движения для первого тела (прямая, проходящая через начало координат): $$x_1 = v_1 t = \frac{400}{8}t=50t$$

Уравнение движения для второго тела (прямая, начинающаяся в точке (0;500)): $$x_2 = v_2 t + 500 = \frac{-200}{8}t + 500 = -25t + 500$$

Чтобы найти время встречи, приравняем координаты: $$x_1 = x_2$$

$$50t = -25t + 500$$

$$75t = 500$$

$$t = \frac{500}{75} = \frac{20}{3} \approx 6,67 \text{ секунд}$$

Теперь найдем место встречи, подставив время в одно из уравнений движения, например, в первое: $$x_1 = 50 \cdot \frac{20}{3} = \frac{1000}{3} \approx 333,33 \text{ метров}$$

Ответ: Графически: t ≈ 7 c, x ≈ 275 м. Аналитически: t ≈ 6,67 c, x ≈ 333,33 м.