3. Найти корни уравнения: a. 5x² - 20 = 0 b. 16x + x² = 0 c. x²/8 - 1 = 0 4. Найти корни уравнения: a. -x²+2x+8=0 b. x²+8=6x c. 5x²+1=6x-4x²

Решение №3:

a) $$5x^2 - 20 = 0$$

$$5x^2 = 20$$

$$x^2 = 4$$

$$x = \pm 2$$

Ответ: x₁ = 2, x₂ = -2

b) $$16x + x^2 = 0$$

$$x(16+x) = 0$$

$$x = 0$$ или $$16 + x = 0$$

$$x = -16$$

Ответ: x₁ = 0, x₂ = -16

c) $$\frac{x^2}{8} - 1 = 0$$

$$\frac{x^2}{8} = 1$$

$$x^2 = 8$$

$$x = \pm \sqrt{8} = \pm 2\sqrt{2}$$

Ответ: $$x_1 = 2\sqrt{2}, x_2 = -2\sqrt{2}$$

Решение №4:

a) $$-x^2 + 2x + 8 = 0$$

$$x^2 - 2x - 8 = 0$$

$$D = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-8) = 4 + 32 = 36$$

$$x_1 = \frac{-(-2) + \sqrt{36}}{2 \cdot 1} = \frac{2 + 6}{2} = 4$$

$$x_2 = \frac{-(-2) - \sqrt{36}}{2 \cdot 1} = \frac{2 - 6}{2} = -2$$

Ответ: x₁ = 4, x₂ = -2

b) $$x^2 + 8 = 6x$$

$$x^2 - 6x + 8 = 0$$

$$D = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 8 = 36 - 32 = 4$$

$$x_1 = \frac{-(-6) + \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{6 + 2}{2} = 4$$

$$x_2 = \frac{-(-6) - \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{6 - 2}{2} = 2$$

Ответ: x₁ = 4, x₂ = 2

c) $$5x^2 + 1 = 6x - 4x^2$$

$$9x^2 - 6x + 1 = 0$$

$$D = (-6)^2 - 4 \cdot 9 \cdot 1 = 36 - 36 = 0$$

$$x = \frac{-(-6) + \sqrt{0}}{2 \cdot 9} = \frac{6}{18} = \frac{1}{3}$$

Ответ: x = 1/3