Найти число, если 80% этого числа равны \(\sqrt{\left(\sqrt{3}-8\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{3}+8\right)^2}\)

Решение:

Обозначим искомое число как \( X \). По условию, \( 80\% \text{ от } X = \sqrt{\left(\sqrt{3}-8\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{3}+8\right)^2} \).

Сначала упростим выражение:

• \( \sqrt{\left(\sqrt{3}-8\right)^2} = |\sqrt{3}-8| \). Так как \( \sqrt{3} \) (примерно 1,732) меньше 8, то \( \sqrt{3}-8 \) отрицательное число. Поэтому \( |\sqrt{3}-8| = -(\sqrt{3}-8) = 8 - \sqrt{3} \).
• \( \sqrt{\left(\sqrt{3}+8\right)^2} = |\sqrt{3}+8| \). Так как \( \sqrt{3}+8 \) положительное число, то \( |\sqrt{3}+8| = \sqrt{3}+8 \).

Сумма корней равна:

\[ (8 - \sqrt{3}) + (\sqrt{3} + 8) = 8 - \sqrt{3} + \sqrt{3} + 8 = 16 \]

• Теперь имеем: \( 80\% \text{ от } X = 16 \)
• Переведем проценты в десятичную дробь: \( 0,8 \cdot X = 16 \)
• Найдем \( X \):
\[ X = \frac{16}{0,8} = \frac{160}{8} = 20 \]

Ответ: Искомое число равно 20.