4. Найти: \(\angle B\), \(\angle C\)

Рассмотрим треугольник \(\triangle ADC\). Так как \(AD = 7\) и \(DC = 3.5\), то \(DC = \frac{1}{2}AD\). Это означает, что в прямоугольном треугольнике \(\triangle ADC\) катет \(DC\) равен половине гипотенузы \(AD\). Следовательно, угол \(\angle DAC = 30^{\circ}\). Теперь рассмотрим треугольник \(\triangle ABC\). Известно, что \(AC\) - высота, следовательно, \(\angle ACB = 90^{\circ}\). В треугольнике \(\triangle ABC\) \(AC\) является биссектрисой (так как \(\angle DAC = \angle BAC = 30^{\circ}\)). Поскольку \(AD = AB = 7\), треугольник \(\triangle ABC\) равнобедренный с основанием \(AC\). Тогда, углы при основании равнобедренного треугольника равны, следовательно, \(\angle BAC = \angle BCA = 30^{\circ}\). Но так как \(\angle ACD = 90^{\circ}\), то \(\angle BCD = \angle ACB - \angle ACD\). Однако, условие \(\angle ACB = 90^{\circ}\) противоречит условию \(\angle BCA = 30^{\circ}\). Правильное решение: 1. Рассмотрим \(\triangle ADC\). Известно, что \(AD = 7\) и \(CD = 3.5\). Так как \(CD = \frac{1}{2}AD\), следовательно, \(\angle DAC = 30^{\circ}\). 2. Так как \(\triangle ADC\) прямоугольный, то \(\angle ADC = 90^{\circ} - 30^{\circ} = 60^{\circ}\). 3. Теперь найдем \(\angle BAC\). Так как \(AB=7\) и \(AD=7\), то \(\triangle ABD\) равнобедренный. Значит, \(\angle ABD = \angle ADB = 60^{\circ}\). 4. Тогда \(\angle BAD = 180^{\circ} - 60^{\circ} - 60^{\circ} = 60^{\circ}\). Следовательно, \(\triangle ABD\) равносторонний, и \(BD = 7\). 5. Найдем \(BC = BD + DC = 7 + 3.5 = 10.5\). 6. В \(\triangle ABC\) \(\angle ACB = 90^{\circ}\). Теперь найдем \(\angle ABC\). Так как \(\angle ABD = 60^{\circ}\), то \(\angle ABC = 60^{\circ}\). 7. Найдем \(\angle BAC = 180^{\circ} - 90^{\circ} - 60^{\circ} = 30^{\circ}\). Ответ: \(\angle B = 60^{\circ}\), \(\angle C = 90^{\circ}\).