Найти: AB, P_ΔABC.

Решение:

Дан треугольник ABC, в который вписана окружность. Точки касания E, F, N делят стороны на отрезки.

Известно, что касательные, проведённые из одной точки, равны:

• AE = AN
• BE = BN
• CF = CN

На рисунке указаны длины отрезков:

• AE = 5
• BE = 5
• CF = 4
• AN = 4

Тогда:

• AB = AE + EB = 5 + 5 = 10
• BC = BF + FC = 5 + 4 = 9
• AC = AN + NC = 4 + 4 = 8

Периметр треугольника P_ΔABC = AB + BC + AC = 10 + 9 + 8 = 27.

Ответ: AB = 10, P_ΔABC = 27.