B2. 2) AB, P_ΔABC — ?

Решение:

Дано: Треугольник ABC, в который вписана окружность с центром O. Точки касания E, F, C. AE = 5, CE = 4, BF = 5.

Из свойства касательных, проведённых из одной точки к окружности, имеем:

• AE = AF = 5.
• CE = CF = 4.
• BE = BF = 5.

Тогда стороны треугольника равны:

• AB = AF + FB = 5 + 5 = 10.
• BC = BE + EC = 5 + 4 = 9.
• AC = AF + FC = 5 + 4 = 9.

Периметр треугольника P_ΔABC = AB + BC + AC = 10 + 9 + 9 = 28.

Ответ: AB = 10, P_ΔABC = 28.