Решение:

Для начала вспомним основные действия с матрицами.

1. Сложение матриц: Чтобы сложить две матрицы, нужно сложить соответствующие элементы.
2. Умножение матрицы на число: Чтобы умножить матрицу на число, нужно умножить каждый элемент матрицы на это число.
3. Умножение матриц: Чтобы умножить матрицу A на матрицу B, нужно умножить строки матрицы A на столбцы матрицы B.

Теперь приступим к вычислениям:

1. A + 6B:
   • Сначала найдем 6B: $$6B = 6 \cdot \begin{pmatrix} 1 & 3 \\ 2 & 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 6 & 18 \\ 12 & 6 \end{pmatrix}$$
   • Теперь сложим A и 6B: $$A + 6B = \begin{pmatrix} 4 & 1 \\ 7 & 1 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 6 & 18 \\ 12 & 6 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 10 & 19 \\ 19 & 7 \end{pmatrix}$$

   Ответ: $$A + 6B = \begin{pmatrix} 10 & 19 \\ 19 & 7 \end{pmatrix}$$

2. A - B: $$A - B = \begin{pmatrix} 4 & 1 \\ 7 & 1 \end{pmatrix} - \begin{pmatrix} 1 & 3 \\ 2 & 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 3 & -2 \\ 5 & 0 \end{pmatrix}$$

   Ответ: $$A - B = \begin{pmatrix} 3 & -2 \\ 5 & 0 \end{pmatrix}$$

3. 2AB:
   • Сначала найдем AB: $$AB = \begin{pmatrix} 4 & 1 \\ 7 & 1 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} 1 & 3 \\ 2 & 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} (4 \cdot 1 + 1 \cdot 2) & (4 \cdot 3 + 1 \cdot 1) \\ (7 \cdot 1 + 1 \cdot 2) & (7 \cdot 3 + 1 \cdot 1) \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 6 & 13 \\ 9 & 22 \end{pmatrix}$$
   • Теперь умножим AB на 2:$$2AB = 2 \cdot \begin{pmatrix} 6 & 13 \\ 9 & 22 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 12 & 26 \\ 18 & 44 \end{pmatrix}$$

   Ответ: $$2AB = \begin{pmatrix} 12 & 26 \\ 18 & 44 \end{pmatrix}$$

4. BA: $$BA = \begin{pmatrix} 1 & 3 \\ 2 & 1 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} 4 & 1 \\ 7 & 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} (1 \cdot 4 + 3 \cdot 7) & (1 \cdot 1 + 3 \cdot 1) \\ (2 \cdot 4 + 1 \cdot 7) & (2 \cdot 1 + 1 \cdot 1) \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 25 & 4 \\ 15 & 3 \end{pmatrix}$$

   Ответ: $$BA = \begin{pmatrix} 25 & 4 \\ 15 & 3 \end{pmatrix}$$