Решение

Для нахождения алгебраических дополнений $$A_{31}$$ и $$A_{24}$$ необходимо вычислить миноры $$M_{31}$$ и $$M_{24}$$, а затем применить формулу $$A_{ij} = (-1)^{i+j}M_{ij}$$.

1. Найдём $$A_{31}$$. Минор $$M_{31}$$ получается вычёркиванием 3-й строки и 1-го столбца из исходной матрицы:

   $$M_{31} = \begin{vmatrix} 0 & -1 & 1 \\ -2 & 3 & 2 \\ 7 & 1 & 3 \end{vmatrix}$$

   Вычислим минор:

   $$M_{31} = 0 \cdot (3 \cdot 3 - 2 \cdot 1) - (-1) \cdot (-2 \cdot 3 - 2 \cdot 7) + 1 \cdot (-2 \cdot 1 - 3 \cdot 7) = 0 + (-6 - 14) + (-2 - 21) = -20 - 23 = -43$$

   Теперь найдём $$A_{31}$$.

   $$A_{31} = (-1)^{3+1}M_{31} = (-1)^4 \cdot (-43) = 1 \cdot (-43) = -43$$

   $$A_{31} = -43$$

2. Найдём $$A_{24}$$. Минор $$M_{24}$$ получается вычёркиванием 2-й строки и 4-го столбца из исходной матрицы:

   $$M_{24} = \begin{vmatrix} 3 & 0 & -1 \\ 1 & 4 & -1 \\ 0 & 7 & 1 \end{vmatrix}$$

   Вычислим минор:

   $$M_{24} = 3 \cdot (4 \cdot 1 - (-1) \cdot 7) - 0 \cdot (1 \cdot 1 - (-1) \cdot 0) + (-1) \cdot (1 \cdot 7 - 4 \cdot 0) = 3 \cdot (4 + 7) - 0 + (-1) \cdot (7 - 0) = 3 \cdot 11 - 7 = 33 - 7 = 26$$

   Теперь найдём $$A_{24}$$.

   $$A_{24} = (-1)^{2+4}M_{24} = (-1)^6 \cdot 26 = 1 \cdot 26 = 26$$

   $$A_{24} = 26$$