Найти: ∠AOF.

На рисунке изображены две пересекающиеся прямые AB и ED, образующие четыре угла. Также проведена прямая OC. Известно, что угол β = 30° (угол COB). Угол α является смежным с углом β. Сумма смежных углов равна 180°. Таким образом, угол α (угол AOC) равен: $$α = 180° - β = 180° - 30° = 150°$$ Угол AOF является вертикальным углом к углу EOD. Углы AOC и COB образуют развернутый угол AOB. Угол EOD является вертикальным углом к углу AOB. Поскольку угол AOB - развернутый, его величина равна 180 градусам. Угол EOD также равен 180 градусам, потому что AOB и EOD - вертикальные углы. Прямая OC разбивает угол EOD на два угла: EOC и COD. Так как углы FOC и EOC - вертикальные, то угол FOC = углу EOC. Угол EOD можно представить как сумму углов EOC + COB + BOA, где BOA - угол = 30 градусам. Угол AOF является вертикальным углом по отношению к углу EOD. ∠AOF=∠EOD. Найдем ∠EOC. Поскольку ∠EOC и ∠FOC вертикальные и ∠COB = 30°, то можно сделать вывод, что ∠AOF=30° Ответ: ∠AOF = 30°