32. Найдите значения выражений: a) (7^-7 * 4) / 7^15; б) (9^15 * 9^-42) / (9^9)^-3; в) ((3^12)^-3) / (3^-11 * 3^29); г) (4^-15)^5 / (4^-14 * 4^59)

Пошаговое решение:

а)

При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются. При делении - вычитаются:
\[\frac{7^{-7} \cdot 4}{7^{15}} = \frac{4 \cdot 7^{-7}}{7^{15}} = 4 \cdot 7^{-7 - 15} = 4 \cdot 7^{-22} = \frac{4}{7^{22}}\]

Ответ: 4/7^22

б)

Упрощаем выражение:
\[\frac{9^{15} \cdot 9^{-42}}{(9^9)^{-3}} = \frac{9^{15 - 42}}{9^{-27}} = \frac{9^{-27}}{9^{-27}} = 1\]

Ответ: 1

в)

Упрощаем выражение:
\[\frac{((3^{12})^{-3})}{(3^{-11} \cdot 3^{29})} = \frac{3^{-36}}{3^{-11 + 29}} = \frac{3^{-36}}{3^{18}} = 3^{-36 - 18} = 3^{-54} = \frac{1}{3^{54}}\]

Ответ: 1/3^54

г)

Упрощаем выражение:
\[\frac{(4^{-15})^5}{4^{-14} \cdot 4^{59}} = \frac{4^{-75}}{4^{-14 + 59}} = \frac{4^{-75}}{4^{45}} = 4^{-75 - 45} = 4^{-120} = \frac{1}{4^{120}}\]

Ответ: 1/4^120