7 Найдите значение выражения p=\frac{1}{\sqrt{5}} и q = √80 . \left(\frac{1}{3 p}-\frac{1}{7 q}\right):\left(\frac{q}{3}-\frac{p}{7}\right), если Ответ:

Найдем значение выражения $$\left(\frac{1}{3 p}-\frac{1}{7 q}\right):\left(\frac{q}{3}-\frac{p}{7}\right)$$, если $$p=\frac{1}{\sqrt{5}}$$ и $$q = \sqrt{80}$$. Подставим значения $$p$$ и $$q$$ в выражение: $$\left(\frac{1}{3 \cdot \frac{1}{\sqrt{5}}}-\frac{1}{7 \cdot \sqrt{80}}\right):\left(\frac{\sqrt{80}}{3}-\frac{\frac{1}{\sqrt{5}}}{7}\right) = \left(\frac{\sqrt{5}}{3}-\frac{1}{7 \cdot \sqrt{16 \cdot 5}}\right):\left(\frac{\sqrt{16 \cdot 5}}{3}-\frac{1}{7\sqrt{5}}\right) = $$ $$=\left(\frac{\sqrt{5}}{3}-\frac{1}{7 \cdot 4 \sqrt{5}}\right):\left(\frac{4\sqrt{5}}{3}-\frac{1}{7\sqrt{5}}\right) = \left(\frac{\sqrt{5}}{3}-\frac{1}{28 \sqrt{5}}\right):\left(\frac{4\sqrt{5}}{3}-\frac{1}{7\sqrt{5}}\right)$$ Приведем дроби в скобках к общему знаменателю: $$\left(\frac{\sqrt{5} \cdot 28\sqrt{5}}{3 \cdot 28\sqrt{5} \cdot \sqrt{5}}-\frac{3}{28 \sqrt{5} \cdot 3}\right):\left(\frac{4\sqrt{5} \cdot 7\sqrt{5}}{3 \cdot 7\sqrt{5} \cdot \sqrt{5}}-\frac{3}{7\sqrt{5} \cdot 3}\right) = \left(\frac{28 \cdot 5}{84\sqrt{5}}-\frac{3}{84 \sqrt{5}}\right):\left(\frac{4 \cdot 7 \cdot 5}{21 \sqrt{5}}-\frac{3}{21\sqrt{5}}\right) = $$ $$=\left(\frac{140}{84\sqrt{5}}-\frac{3}{84 \sqrt{5}}\right):\left(\frac{140}{21 \sqrt{5}}-\frac{3}{21\sqrt{5}}\right) = \frac{137}{84\sqrt{5}} : \frac{137}{21\sqrt{5}} = \frac{137 \cdot 21 \sqrt{5}}{84 \sqrt{5} \cdot 137} = \frac{21 \sqrt{5}}{84 \sqrt{5}} = \frac{21}{84} = \frac{1}{4} = 0.25$$ Ответ: 0.25.