465. Найдите значение выражения: a) 2⁵⋅(2³)⁴ / 2¹³; б) (5⁸)²⋅5⁷ / 5²²; в) (2⁵)² / 2⁶⋅4; г) 3⁷⋅2⁷ / (3⁴)³; д) (5²)⁴⋅25 / 5⁹; е) (7³)³⋅7² / (7⁵)²; ж) 3¹¹⋅2⁷ / (3⁴)³⋅9; з) (11²)³ / 11²⋅11³.

Question

Вопрос:

Ответ:

Accepted Answer

a) $$\frac{2^5\cdot(2^3)^4}{2^{13}} = \frac{2^5\cdot2^{3\cdot4}}{2^{13}} = \frac{2^5\cdot2^{12}}{2^{13}} = \frac{2^{5+12}}{2^{13}} = \frac{2^{17}}{2^{13}} = 2^{17-13} = 2^4 = 16$$.
Ответ: $$16$$
б) $$\frac{(5^8)^2\cdot5^7}{5^{22}} = \frac{5^{8\cdot2}\cdot5^7}{5^{22}} = \frac{5^{16}\cdot5^7}{5^{22}} = \frac{5^{16+7}}{5^{22}} = \frac{5^{23}}{5^{22}} = 5^{23-22} = 5^1 = 5$$.
Ответ: $$5$$
в) $$\frac{(2^5)^2}{2^6\cdot4} = \frac{2^{5\cdot2}}{2^6\cdot2^2} = \frac{2^{10}}{2^{6+2}} = \frac{2^{10}}{2^8} = 2^{10-8} = 2^2 = 4$$.
Ответ: $$4$$
г) $$\frac{3^7\cdot2^7}{(3^4)^3} = \frac{3^7\cdot2^7}{3^{4\cdot3}} = \frac{3^7\cdot2^7}{3^{12}} = \frac{2^7}{3^{12-7}} = \frac{2^7}{3^5} = \frac{128}{243}$$.
Ответ: $$\frac{128}{243}$$
д) $$\frac{(5^2)^4\cdot25}{5^9} = \frac{5^{2\cdot4}\cdot5^2}{5^9} = \frac{5^8\cdot5^2}{5^9} = \frac{5^{8+2}}{5^9} = \frac{5^{10}}{5^9} = 5^{10-9} = 5^1 = 5$$.
Ответ: $$5$$
е) $$\frac{(7^3)^3\cdot7^2}{(7^5)^2} = \frac{7^{3\cdot3}\cdot7^2}{7^{5\cdot2}} = \frac{7^9\cdot7^2}{7^{10}} = \frac{7^{9+2}}{7^{10}} = \frac{7^{11}}{7^{10}} = 7^{11-10} = 7^1 = 7$$.
Ответ: $$7$$
ж) $$\frac{3^{11}\cdot27}{(3^4)^3\cdot9} = \frac{3^{11}\cdot3^3}{3^{4\cdot3}\cdot3^2} = \frac{3^{11+3}}{3^{12}\cdot3^2} = \frac{3^{14}}{3^{12+2}} = \frac{3^{14}}{3^{14}} = 1$$.
Ответ: $$1$$
з) $$\frac{(11^2)^3}{11^2\cdot11^3} = \frac{11^{2\cdot3}}{11^{2+3}} = \frac{11^6}{11^5} = 11^{6-5} = 11^1 = 11$$.
Ответ: $$11$$