3. Найдите значение выражения: a) $$5^4 \cdot 5^2$$; б) $$12^{-3} : 12^{-4}$$; в) $$(3^{-1})^{-3}$$. 4. Упростите выражение: а) $$(a^{-5})^4 \cdot a^{22}$$; б) $$0,4x^6y^{-8} \cdot 50x^{-5}y^9$$. 5. Представьте произведение $$(3,5 \cdot 10^{-5}) \cdot (6,4 \cdot 10^2)$$ в стандартном виде числа. 6. Вычислите: $$\frac{2^{-6} \cdot 4^{-3}}{8^{-7}}.$$

Решим каждое задание по порядку: 3. Найдите значение выражения: а) $$5^4 \cdot 5^2 = 5^{4+2} = 5^6 = 15625$$ б) $$12^{-3} : 12^{-4} = 12^{-3 - (-4)} = 12^{-3+4} = 12^1 = 12$$ в) $$(3^{-1})^{-3} = 3^{(-1) \cdot (-3)} = 3^3 = 27$$ 4. Упростите выражение: а) $$(a^{-5})^4 \cdot a^{22} = a^{-5 \cdot 4} \cdot a^{22} = a^{-20} \cdot a^{22} = a^{-20 + 22} = a^2$$ б) $$0,4x^6y^{-8} \cdot 50x^{-5}y^9 = (0,4 \cdot 50) \cdot (x^6 \cdot x^{-5}) \cdot (y^{-8} \cdot y^9) = 20 \cdot x^{6-5} \cdot y^{-8+9} = 20xy$$ 5. Представьте произведение $$(3,5 \cdot 10^{-5}) \cdot (6,4 \cdot 10^2)$$ в стандартном виде числа. $$(3,5 \cdot 10^{-5}) \cdot (6,4 \cdot 10^2) = 3,5 \cdot 6,4 \cdot 10^{-5} \cdot 10^2 = 22,4 \cdot 10^{-5+2} = 22,4 \cdot 10^{-3} = 2,24 \cdot 10^1 \cdot 10^{-3} = 2,24 \cdot 10^{1-3} = 2,24 \cdot 10^{-2}$$ 6. Вычислите: $$\frac{2^{-6} \cdot 4^{-3}}{8^{-7}}$$. $$\frac{2^{-6} \cdot 4^{-3}}{8^{-7}} = \frac{2^{-6} \cdot (2^2)^{-3}}{(2^3)^{-7}} = \frac{2^{-6} \cdot 2^{-6}}{2^{-21}} = \frac{2^{-12}}{2^{-21}} = 2^{-12 - (-21)} = 2^{-12+21} = 2^9 = 512$$ Ответы: 3. Найдите значение выражения: а) $$5^4 \cdot 5^2 = $$\textbf{15625} б) $$12^{-3} : 12^{-4} = $$\textbf{12} в) $$(3^{-1})^{-3} = $$\textbf{27} 4. Упростите выражение: а) $$(a^{-5})^4 \cdot a^{22} = $$\textbf{$$a^2$$} б) $$0,4x^6y^{-8} \cdot 50x^{-5}y^9 = $$\textbf{20xy} 5. Представьте произведение $$(3,5 \cdot 10^{-5}) \cdot (6,4 \cdot 10^2)$$ в стандартном виде числа. = $$\textbf{2,24$$\cdot 10^{-2}$$} 6. Вычислите: $$\frac{2^{-6} \cdot 4^{-3}}{8^{-7}} = $$\textbf{512}