5. Найдите значение выражения: a) $$\sqrt{9 \cdot 64 \cdot 0{,}25}$$; б) $$\sqrt{1{,}21 \cdot 0{,}09 \cdot 0{,}0001}$$; в) $$\sqrt{\frac{25}{81} \cdot \frac{16}{49} \cdot \frac{196}{9}}$$; г) $$\sqrt{5\frac{1}{16} \cdot 2\frac{34}{81}}$$.

Решение:

a) $$\sqrt{9 \cdot 64 \cdot 0{,}25} = \sqrt{9} \cdot \sqrt{64} \cdot \sqrt{0{,}25} = 3 \cdot 8 \cdot 0{,}5 = 24 \cdot 0{,}5 = 12$$

б) $$\sqrt{1{,}21 \cdot 0{,}09 \cdot 0{,}0001} = \sqrt{1{,}21} \cdot \sqrt{0{,}09} \cdot \sqrt{0{,}0001} = 1{,}1 \cdot 0{,}3 \cdot 0{,}01 = 0{,}33 \cdot 0{,}01 = 0{,}0033$$

в) $$\sqrt{\frac{25}{81} \cdot \frac{16}{49} \cdot \frac{196}{9}} = \sqrt{\frac{25}{81}} \cdot \sqrt{\frac{16}{49}} \cdot \sqrt{\frac{196}{9}} = \frac{5}{9} \cdot \frac{4}{7} \cdot \frac{14}{3} = \frac{5 \cdot 4 \cdot 14}{9 \cdot 7 \cdot 3} = \frac{5 \cdot 4 \cdot 2}{9 \cdot 3} = \frac{40}{27} = 1\frac{13}{27}$$

г) $$\sqrt{5\frac{1}{16} \cdot 2\frac{34}{81}} = \sqrt{\frac{5 \cdot 16 + 1}{16} \cdot \frac{2 \cdot 81 + 34}{81}} = \sqrt{\frac{81}{16} \cdot \frac{196}{81}} = \sqrt{\frac{81}{16}} \cdot \sqrt{\frac{196}{81}} = \sqrt{\frac{1}{16}} \cdot \sqrt{196} = \frac{1}{4} \cdot 14 = \frac{14}{4} = \frac{7}{2} = 3{,}5$$

Ответ: a) 12; б) 0,0033; в) $$1\frac{13}{27}$$; г) 3,5.