Решение задач:

<p><strong>1. Найдите значение выражения:</strong></p> <p><strong>a) </strong>(1$$\frac{5}{6}$$ + $$\frac{3}{4}$$)$$\cdot$$24;</p> <p>Преобразуем смешанную дробь в неправильную: 1$$\frac{5}{6}$$ = $$\frac{11}{6}$$</p> <p>Приведем дроби к общему знаменателю: $$\frac{11}{6}$$ + $$\frac{3}{4}$$ = $$\frac{22}{12}$$ + $$\frac{9}{12}$$ = $$\frac{31}{12}$$</p> <p>Умножим полученную дробь на 24: $$\frac{31}{12}$$\cdot$$24 = 31$$\cdot$$2 = 62</p> <p><strong>Ответ: 62</strong></p> <p><strong>б) </strong>(4.2 – 5,8):20</p> <p>Выполним вычитание в скобках: 4.2 – 5,8 = -1.6</p> <p>Разделим полученный результат на 20: -1.6 : 20 = -0.08</p> <p><strong>Ответ: -0.08</strong></p> <p><strong>2. Вычислите:</strong></p> <p><strong>a) </strong>7³-10³;</p> <p>Вычислим кубы чисел: 7³ = 7$$\cdot$$7$$\cdot$$7 = 343; 10³ = 10$$\cdot$$10$$\cdot$$10 = 1000</p> <p>Выполним вычитание: 343 – 1000 = -657</p> <p><strong>Ответ: -657</strong></p> <p><strong>б) </strong>(-1)$$^{12}$$ – (-3)⁵;</p> <p>Вычислим степени: (-1)$$^{12}$$ = 1; (-3)⁵ = -243</p> <p>Выполним вычитание: 1 – (-243) = 1 + 243 = 244</p> <p><strong>Ответ: 244</strong></p> <p><strong>в) </strong>6$$\cdot$$($$\frac{5}{6}$$)$$^3$$</p> <p>Вычислим куб дроби: ($$\frac{5}{6}$$)$$^3$$ = $$\frac{5^3}{6^3}$$ = $$\frac{125}{216}$$</p> <p>Умножим полученную дробь на 6: 6$$\cdot$$\frac{125}{216}$$ = $$\frac{125}{36}$$ = 3$$\frac{17}{36}$$</p> <p><strong>Ответ: 3$$\frac{17}{36}$$</strong></p> <p><strong>3. Не выполняя вычислений, сравните:</strong></p> <p><strong>a) </strong>(-8)⁵ и -8⁵;</p> <p>(-8)⁵ - отрицательное число, так как степень нечетная.</p> <p>-8⁵ - отрицательное число.</p> <p>(-8)⁵ = - 8⁵ </p> <p><strong>Ответ: (-8)⁵ = -8⁵</strong></p> <p><strong>б) </strong>0 и (-1,5)³;</p> <p>(-1,5)³ - отрицательное число, так как степень нечетная.</p> <p>0 больше любого отрицательного числа.</p> <p><strong>Ответ: 0 > (-1,5)³</strong></p> <p><strong>в) </strong>(-3)⁶ и (-5)⁷;</p> <p>(-3)⁶ - положительное число, так как степень четная.</p> <p>(-5)⁷ - отрицательное число, так как степень нечетная.</p> <p><strong>Ответ: (-3)⁶ > (-5)⁷</strong></p> <p><strong>г) </strong>(-2,1)⁴ и 0.</p> <p>(-2,1)⁴ - положительное число, так как степень четная.</p> <p><strong>Ответ: (-2,1)⁴ > 0</strong></p> <p><strong>4. </strong>За месяц 6 трактористов вспахали 648 га поля, выполнив $$\frac{4}{5}$$ месячной нормы. Сколько гектаров земли надо было вспахать по норме?</p> <p>Пусть x - месячная норма.</p> <p>Тогда $$\frac{4}{5}$$x = 648</p> <p>x = 648 : $$\frac{4}{5}$$ = 648$$\cdot$$\frac{5}{4}$$ = 162$$\cdot$$5 = 810</p> <p><strong>Ответ: 810 гектаров</strong></p> <p><strong>5. </strong>В бензобаке 48 л бензина. В первый день пути было израсходовано 30% этого бензина, а во второй - 25% остатка. Сколько литров бензина осталось в бензобаке через 2 дня пути?</p> <p>Вычислим, сколько бензина было израсходовано в первый день: 48$$\cdot$$0.3 = 14.4 л</p> <p>Остаток бензина после первого дня: 48 – 14.4 = 33.6 л</p> <p>Вычислим, сколько бензина было израсходовано во второй день: 33.6$$\cdot$$0.25 = 8.4 л</p> <p>Остаток бензина после второго дня: 33.6 – 8.4 = 25.2 л</p> <p><strong>Ответ: 25.2 литра</strong></p>