2.309 Найдите значение выражения: a) $$(1\frac{1}{2})^3 - 2\frac{2}{3} \cdot 1\frac{1}{4}$$; б) $$(3,5 - 2,9) \cdot (4\frac{1}{22} - 3\frac{7}{33})$$; в) $$(5\frac{3}{14} - 4\frac{4}{7}) \cdot (3\frac{11}{15} - 1\frac{2}{5})$$

Это задание по математике, необходимо вычислить значения выражений. Решим каждое выражение по отдельности:

а) $$(1\frac{1}{2})^3 - 2\frac{2}{3} \cdot 1\frac{1}{4}$$

• Переведём смешанные дроби в неправильные: $$(\frac{3}{2})^3 - \frac{8}{3} \cdot \frac{5}{4}$$
• Возведём в куб первую дробь: $$\frac{27}{8} - \frac{8}{3} \cdot \frac{5}{4}$$
• Выполним умножение: $$\frac{27}{8} - \frac{40}{12}$$
• Упростим вторую дробь: $$\frac{27}{8} - \frac{10}{3}$$
• Приведем к общему знаменателю (24): $$\frac{81}{24} - \frac{80}{24}$$
• Выполним вычитание: $$\frac{1}{24}$$

Ответ: $$\frac{1}{24}$$

б) $$(3,5 - 2,9) \cdot (4\frac{1}{22} - 3\frac{7}{33})$$

• Выполним вычитание в первой скобке: $$0,6 \cdot (4\frac{1}{22} - 3\frac{7}{33})$$
• Переведём смешанные дроби в неправильные: $$0,6 \cdot (\frac{89}{22} - \frac{106}{33})$$
• Приведем дроби к общему знаменателю (66): $$0,6 \cdot (\frac{267}{66} - \frac{212}{66})$$
• Выполним вычитание в скобках: $$0,6 \cdot \frac{55}{66}$$
• Упростим дробь: $$0,6 \cdot \frac{5}{6}$$
• Выполним умножение: $$\frac{3}{6}$$
• Упростим: $$\frac{1}{2}$$ или 0,5

Ответ: $$\frac{1}{2}$$ или 0,5

в) $$(5\frac{3}{14} - 4\frac{4}{7}) \cdot (3\frac{11}{15} - 1\frac{2}{5})$$

• Переведём смешанные дроби в неправильные: $$(\frac{73}{14} - \frac{32}{7}) \cdot (\frac{56}{15} - \frac{7}{5})$$
• Приведем дроби в первой скобке к общему знаменателю (14), а во второй - к общему знаменателю (15): $$(\frac{73}{14} - \frac{64}{14}) \cdot (\frac{56}{15} - \frac{21}{15})$$
• Выполним вычитание в скобках: $$\frac{9}{14} \cdot \frac{35}{15}$$
• Сократим дроби: $$\frac{9}{2} \cdot \frac{5}{15}$$
• Выполним умножение: $$\frac{45}{30}$$
• Упростим дробь: $$\frac{3}{2}$$ или 1,5

Ответ: $$\frac{3}{2}$$ или 1,5