Контрольные задания > 1. Найдите значение выражения: a) $2\frac{2}{5}:(\frac{9}{10} - 1\frac{5}{14})$; 6) $8,4 \cdot 3,5 + 1,9$. 2. Вычислите: a) $6^3 + 2^4$; 6) $(-3)^4 – (-1)^{11}$; 6) $5 \cdot (\frac{4}{5})^3$. 3. Не выполняя вычислений, сравните: а) 0 и $(-3,2)^3$; б) $(-13)^5$ и $(-11)^4$; 6) $(-7)^5$ и $-7^5$; г) $(-4,5)^4$ и 0. 4. В пакете было 950 г сахара. На пироги израсходовали $\frac{5}{19}$ этого сахара. Сколько сахара осталось в пакете? 5. Чтобы сшить 4 юбки, необходимо 7,2 м ткани. Сколько метров ткани потребуется для 6 юбок? 6. Спортсмен пробежал 38 км. В первый час он пробежал 20% дистанции, а во второй - 40% остатка. Сколько километров осталось пробежать спортсмену через 2 часа бега?
Вопрос:

1. Найдите значение выражения: a) $$2\frac{2}{5}:(\frac{9}{10} - 1\frac{5}{14})$$; 6) $$8,4 \cdot 3,5 + 1,9$$. 2. Вычислите: a) $$6^3 + 2^4$$; 6) $$(-3)^4 – (-1)^{11}$$; 6) $$5 \cdot (\frac{4}{5})^3$$. 3. Не выполняя вычислений, сравните: а) 0 и $$(-3,2)^3$$; б) $$(-13)^5$$ и $$(-11)^4$$; 6) $$(-7)^5$$ и $$-7^5$$; г) $$(-4,5)^4$$ и 0. 4. В пакете было 950 г сахара. На пироги израсходовали $$\frac{5}{19}$$ этого сахара. Сколько сахара осталось в пакете? 5. Чтобы сшить 4 юбки, необходимо 7,2 м ткани. Сколько метров ткани потребуется для 6 юбок? 6. Спортсмен пробежал 38 км. В первый час он пробежал 20% дистанции, а во второй - 40% остатка. Сколько километров осталось пробежать спортсмену через 2 часа бега?

Ответ:

  1. a) $$2\frac{2}{5}:(\frac{9}{10} - 1\frac{5}{14})$$

    Сначала преобразуем смешанные дроби в неправильные:

    $$2\frac{2}{5} = \frac{2\cdot5 + 2}{5} = \frac{12}{5}$$, $$1\frac{5}{14} = \frac{1\cdot14 + 5}{14} = \frac{19}{14}$$

    Тогда выражение примет вид:

    $$\frac{12}{5}:(\frac{9}{10} - \frac{19}{14})$$

    Приведем дроби в скобках к общему знаменателю. НОК(10, 14) = 70. Значит:

    $$\frac{9}{10} = \frac{9\cdot7}{10\cdot7} = \frac{63}{70}$$, $$\frac{19}{14} = \frac{19\cdot5}{14\cdot5} = \frac{95}{70}$$

    Теперь выражение в скобках:

    $$\frac{63}{70} - \frac{95}{70} = \frac{63 - 95}{70} = \frac{-32}{70} = -\frac{16}{35}$$

    Тогда исходное выражение:

    $$\frac{12}{5}:(-\frac{16}{35}) = \frac{12}{5} \cdot (-\frac{35}{16}) = \frac{3}{1} \cdot (-\frac{7}{4}) = -\frac{21}{4} = -5\frac{1}{4} = -5,25$$

    Ответ: -5,25

  1. б) $$8,4 \cdot 3,5 + 1,9$$

    Выполним умножение:

       8,4
 × 3,5
------
  420
252
------
29,40

    Тогда выражение примет вид:

    $$29,4 + 1,9 = 31,3$$

    Ответ: 31,3

  1. a) $$6^3 + 2^4$$

    Вычислим степени:

    $$6^3 = 6 \cdot 6 \cdot 6 = 36 \cdot 6 = 216$$

    $$2^4 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 16$$

    Тогда выражение примет вид:

    $$216 + 16 = 232$$

    Ответ: 232

  1. б) $$(-3)^4 – (-1)^{11}$$

    Вычислим степени:

    $$(-3)^4 = (-3) \cdot (-3) \cdot (-3) \cdot (-3) = 9 \cdot 9 = 81$$

    $$(-1)^{11} = -1$$, так как 11 - нечетная степень.

    Тогда выражение примет вид:

    $$81 - (-1) = 81 + 1 = 82$$

    Ответ: 82

  1. в) $$5 \cdot (\frac{4}{5})^3$$

    Вычислим степень:

    $$(\frac{4}{5})^3 = \frac{4}{5} \cdot \frac{4}{5} \cdot \frac{4}{5} = \frac{64}{125}$$

    Тогда выражение примет вид:

    $$5 \cdot \frac{64}{125} = \frac{5}{1} \cdot \frac{64}{125} = \frac{1}{1} \cdot \frac{64}{25} = \frac{64}{25} = 2\frac{14}{25} = 2,56$$

    Ответ: 2,56

  1. а) 0 и $$(-3,2)^3$$

    $$(-3,2)^3$$ - отрицательное число, так как степень нечетная, а 0 больше любого отрицательного числа.

    Ответ: 0 > $$(-3,2)^3$$

  1. б) $$(-13)^5$$ и $$(-11)^4$$

    $$(-13)^5$$ - отрицательное число, так как степень нечетная, а $$(-11)^4$$ - положительное число, так как степень четная.

    Ответ: $$(-11)^4 > (-13)^5$$

  1. в) $$(-7)^5$$ и $$-7^5$$

    $$(-7)^5 = -7^5$$, так как степень нечетная.

    Ответ: $$(-7)^5 = -7^5$$

  1. г) $$(-4,5)^4$$ и 0

    $$(-4,5)^4$$ - положительное число, так как степень четная, а любое положительное число больше 0.

    Ответ: $$(-4,5)^4 > 0$$

  1. В пакете было 950 г сахара. На пироги израсходовали $$\frac{5}{19}$$ этого сахара. Сколько сахара осталось в пакете?

    Найдем, сколько сахара израсходовали:

    $$950 \cdot \frac{5}{19} = \frac{950}{1} \cdot \frac{5}{19} = \frac{50}{1} \cdot \frac{5}{1} = 250 \text{ г}$$.

    Найдем, сколько сахара осталось:

    $$950 - 250 = 700 \text{ г}$$

    Ответ: 700 г

  1. Чтобы сшить 4 юбки, необходимо 7,2 м ткани. Сколько метров ткани потребуется для 6 юбок?

    Найдем, сколько ткани нужно на одну юбку:

    $$7,2 : 4 = 1,8 \text{ м}$$.

    Найдем, сколько ткани нужно на 6 юбок:

    $$1,8 \cdot 6 = 10,8 \text{ м}$$.

    Ответ: 10,8 м

  1. Спортсмен пробежал 38 км. В первый час он пробежал 20% дистанции, а во второй - 40% остатка. Сколько километров осталось пробежать спортсмену через 2 часа бега?

    Найдем, сколько километров он пробежал в первый час:

    $$38 \cdot 0,2 = 7,6 \text{ км}$$.

    Найдем, сколько километров осталось пробежать после первого часа:

    $$38 - 7,6 = 30,4 \text{ км}$$.

    Найдем, сколько километров он пробежал во второй час:

    $$30,4 \cdot 0,4 = 12,16 \text{ км}$$.

    Найдем, сколько километров осталось пробежать после второго часа:

    $$30,4 - 12,16 = 18,24 \text{ км}$$.

    Ответ: 18,24 км

Смотреть решения всех заданий с листа

Похожие