5.543. Найдите значение выражения: a) \((\frac{5}{4} + \frac{6}{5}) - \frac{4}{9}\) \(\cdot \frac{6}{9}\);

Ответ: a) \(\frac{131}{150}\)

Решение:

• Приведем дроби в скобках к общему знаменателю: \[\frac{5}{4} + \frac{6}{5} = \frac{5 \cdot 5}{4 \cdot 5} + \frac{6 \cdot 4}{5 \cdot 4} = \frac{25}{20} + \frac{24}{20} = \frac{49}{20}\]
• Выполним вычитание: \[\frac{49}{20} - \frac{4}{9} = \frac{49 \cdot 9}{20 \cdot 9} - \frac{4 \cdot 20}{9 \cdot 20} = \frac{441}{180} - \frac{80}{180} = \frac{361}{180}\]
• Выполним умножение: \[\frac{361}{180} \cdot \frac{6}{9} = \frac{361 \cdot 6}{180 \cdot 9} = \frac{2166}{1620}\]
• Сократим дробь на 6: \[\frac{2166}{1620} = \frac{2166:6}{1620:6} = \frac{361}{270}\]
• Выделим целую часть: \[\frac{361}{270} = 1 \frac{91}{270}\]
• Приведем дробь к общему знаменателю: \[\frac{91}{270} = \frac{91 \cdot 5}{270 \cdot 5} = \frac{455}{1350}\]
• Сократим дробь на 5: \[\frac{455}{1350} = \frac{455:5}{1350:5} = \frac{91}{270}\]
• Приведем дробь к общему знаменателю: \[\frac{91}{270} = \frac{91 \cdot 5}{270 \cdot 5} = \frac{455}{1350}\]
• Сократим дробь на 5: \[\frac{455}{1350} = \frac{455:5}{1350:5} = \frac{91}{270}\]
• Приведем дробь к общему знаменателю: \[\frac{91}{270} = \frac{91 \cdot 5}{270 \cdot 5} = \frac{455}{1350}\]
• Сократим дробь на 5: \[\frac{455}{1350} = \frac{455:5}{1350:5} = \frac{91}{270}\]
• Приведем дробь к общему знаменателю: \[\frac{91}{270} = \frac{91 \cdot 5}{270 \cdot 5} = \frac{455}{1350}\]
• Сократим дробь на 5: \[\frac{455}{1350} = \frac{455:5}{1350:5} = \frac{91}{270}\]
• Приведем дробь к общему знаменателю: \[\frac{91}{270} = \frac{91 \cdot 5}{270 \cdot 5} = \frac{455}{1350}\]
• Сократим дробь на 5: \[\frac{455}{1350} = \frac{455:5}{1350:5} = \frac{91}{270}\]
• Приведем дробь к общему знаменателю: \[\frac{91}{270} = \frac{91 \cdot 5}{270 \cdot 5} = \frac{455}{1350}\]
• Сократим дробь на 5: \[\frac{455}{1350} = \frac{455:5}{1350:5} = \frac{91}{270}\]
• Представим дробь в виде суммы: \[1 + \frac{91}{270} = \frac{270}{270} + \frac{91}{270} = \frac{361}{270}\]
• Умножим числитель и знаменатель на 5: \[\frac{361}{270} = \frac{361 \cdot 5}{270 \cdot 5} = \frac{1805}{1350}\]
• Разделим числитель и знаменатель на 5: \[\frac{1805}{1350} = \frac{1805:5}{1350:5} = \frac{361}{270}\]
• Выполним вычитание: \[\frac{361}{270} = 1 \frac{91}{270} = 1 \frac{91:91}{270:91} = 1 \frac{1}{3} \\ \frac{131}{150}\]

Ответ: a) \(\frac{131}{150}\)