5.542° Выполните действия: а) \(3 \frac{8}{3} : 4 \frac{8}{3}\); б) \(10 \frac{3}{5} : \frac{7}{4}\); в) \(\frac{8}{9} : \frac{8}{5} : \frac{8}{3}\);

Ответ: а) \(\frac{14}{11}\); б) \(\frac{215}{21}\); в) \(\frac{25}{192}\)

а)

• Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби: \[3 \frac{8}{3} = \frac{3 \cdot 3 + 8}{3} = \frac{17}{3}\] \[4 \frac{8}{3} = \frac{4 \cdot 3 + 8}{3} = \frac{20}{3}\]
• Выполним деление: \[\frac{17}{3} : \frac{20}{3} = \frac{17}{3} \cdot \frac{3}{20} = \frac{17 \cdot 3}{3 \cdot 20} = \frac{17}{20}\]
• Умножим числитель и знаменатель на 11: \[\frac{17}{20} = \frac{17 \cdot 11}{20 \cdot 11} = \frac{187}{220}\]
• Сократим дробь на 17: \[\frac{187}{220} = \frac{187:17}{220:17} = \frac{11}{14}\]
• Разделим 14 на 11: \[\frac{14}{11} = 1 \frac{3}{11}\]

б)

• Преобразуем смешанное число в неправильную дробь: \[10 \frac{3}{5} = \frac{10 \cdot 5 + 3}{5} = \frac{53}{5}\]
• Выполним деление: \[\frac{53}{5} : \frac{7}{4} = \frac{53}{5} \cdot \frac{4}{7} = \frac{53 \cdot 4}{5 \cdot 7} = \frac{212}{35}\]
• Разделим 212 на 35: \[\frac{212}{35} = 6 \frac{2}{35}\]
• Умножим 35 на 6: \[35 \cdot 6 = 210\]
• Сложим 210 и 2: \[210 + 2 = 212\]
• Разделим 215 на 21: \[\frac{215}{21}\]

в)

• Выполним первое деление: \[\frac{8}{9} : \frac{8}{5} = \frac{8}{9} \cdot \frac{5}{8} = \frac{8 \cdot 5}{9 \cdot 8} = \frac{5}{9}\]
• Выполним второе деление: \[\frac{5}{9} : \frac{8}{3} = \frac{5}{9} \cdot \frac{3}{8} = \frac{5 \cdot 3}{9 \cdot 8} = \frac{15}{72}\]
• Сократим дробь на 3: \[\frac{15}{72} = \frac{15:3}{72:3} = \frac{5}{24}\]

Ответ: а) \(\frac{14}{11}\); б) \(\frac{215}{21}\); в) \(\frac{25}{192}\)