Решение заданий:

1. Найдите значение выражения:

а) $$5^{21} cdot 5^{-23} = 5^{21-23} = 5^{-2} = \frac{1}{5^2} = \frac{1}{25} = 0,04$$

б) $$3^{-8} : 3^{-9} = 3^{-8 - (-9)} = 3^{-8 + 9} = 3^1 = 3$$

в) $$(2^2)^{-3} = 2^{2 \cdot (-3)} = 2^{-6} = \frac{1}{2^6} = \frac{1}{64}$$

2. Упростите выражение:

а) $$(a^{-3})^5 \cdot a^{18} = a^{-3 \cdot 5} \cdot a^{18} = a^{-15} \cdot a^{18} = a^{-15 + 18} = a^3$$

б) $$2,4x^{-8}y^5 \cdot 5x^9y^{-7} = (2,4 \cdot 5) \cdot (x^{-8} \cdot x^9) \cdot (y^5 \cdot y^{-7}) = 12x^{-8+9}y^{5-7} = 12xy^{-2} = \frac{12x}{y^2}$$

3. Преобразуйте выражение:

а) $$\left(\frac{1}{4}x^{-2}y^{-3}\right)^{-2} = \left(\frac{1}{4}\right)^{-2} \cdot (x^{-2})^{-2} \cdot (y^{-3})^{-2} = 4^2 \cdot x^{(-2) \cdot (-2)} \cdot y^{(-3) \cdot (-2)} = 16x^4y^6$$

б) $$\left(\frac{5x^{-1}}{3y^{-2}}\right)^{-2} \cdot 15x^3y = \left(\frac{3y^{-2}}{5x^{-1}}\right)^2 \cdot 15x^3y = \frac{3^2(y^{-2})^2}{5^2(x^{-1})^2} \cdot 15x^3y = \frac{9y^{-4}}{25x^{-2}} \cdot 15x^3y = \frac{9 \cdot 15}{25} \cdot \frac{y^{-4} \cdot y \cdot x^3}{x^{-2}} = \frac{135}{25}x^{3-(-2)}y^{-4+1} = \frac{27}{5}x^5y^{-3} = \frac{27x^5}{5y^3}$$

4. Вычислите:

$$\frac{4^{-6} \cdot 16^{-3}}{64^{-5}} = \frac{4^{-6} \cdot (4^2)^{-3}}{(4^3)^{-5}} = \frac{4^{-6} \cdot 4^{-6}}{4^{-15}} = \frac{4^{-12}}{4^{-15}} = 4^{-12 - (-15)} = 4^{-12 + 15} = 4^3 = 64$$