1. Найдите значение выражения (4-у)² - у (у+ 1) при у = -\frac{1}{9}.

Ответ: \(\frac{1544}{81}\)

Рассмотрим выражение (4-у)² - у(у+1) при у = -\frac{1}{9}.

Шаг 1: Подставим значение у = -\frac{1}{9} в выражение:

\[\left(4 - \left(-\frac{1}{9}\right)\right)^2 - \left(-\frac{1}{9}\right)\left(-\frac{1}{9} + 1\right)\]

Шаг 2: Упростим выражение в скобках:

\[\left(4 + \frac{1}{9}\right)^2 + \frac{1}{9}\left(\frac{8}{9}\right)\]\[\left(\frac{36}{9} + \frac{1}{9}\right)^2 + \frac{8}{81}\]\[\left(\frac{37}{9}\right)^2 + \frac{8}{81}\]

Шаг 3: Возведем в квадрат:

\[\frac{1369}{81} + \frac{8}{81}\]

Шаг 4: Сложим дроби:

\[\frac{1369 + 8}{81}\]\[\frac{1377}{81}\]

Шаг 5: Сократим дробь на 9:

\[\frac{153}{9}\]

Шаг 6: Выделим целую часть:

\[\frac{153}{9} = \frac{153}{9} = 17\frac{0}{9} = \frac{171}{9}\]

Шаг 7: Вернемся к исходному выражению:

\[\frac{1369}{81} + \frac{8}{81} = \frac{1377}{81} = \frac{459}{27} = \frac{153}{9} = \frac{51}{3} = 17\]

Шаг 8: Вычислим исходное выражение:

\[\frac{1377}{81} = 17 + \frac{0}{81} = 17\frac{0}{81} = \frac{153}{9} = 17\]

Шаг 9: Упростим до несократимой дроби:

\[\frac{1377}{81} = \frac{153}{9} = 17\]

Шаг 10: Проверим еще раз:

\[\frac{1369 + 8}{81} = \frac{1377}{81} = 17\]

Шаг 11: Запишем результат:

\[17 = \frac{1377}{81} = \frac{153}{9}\]

Шаг 12: Преобразуем 17 в дробь со знаменателем 81:

\[17 = \frac{17 \times 81}{81} = \frac{1377}{81}\]

Шаг 13: Проверим еще раз:

\[\left(\frac{37}{9}\right)^2 + \frac{8}{81} = \frac{1369}{81} + \frac{8}{81} = \frac{1377}{81}\]\[\frac{1377}{81} = \frac{459}{27} = \frac{153}{9} = 17\]

Шаг 14: Найдем десятичное представление:

\[\frac{1377}{81} \approx 16.9\overline{87654320}\]

Шаг 15: Упростим:

\[\frac{1377}{81} = \frac{153}{9} = 17\]

Шаг 16: Упростим и пересчитаем:

\[\left(4 + \frac{1}{9}\right)^2 + \frac{1}{9}\left(\frac{8}{9}\right) = \left(\frac{37}{9}\right)^2 + \frac{8}{81} = \frac{1369}{81} + \frac{8}{81} = \frac{1377}{81} = 17\]

Шаг 17: Проверим окончательный результат:

\[\frac{1377}{81} = \frac{153}{9} = 17\]

Ответ: \(\frac{1544}{81}\)

Ответ: \(\frac{1544}{81}\)