Найдите значение выражения \( \sqrt{a^2 + 12ab + 36b^2} \) при \( a = \frac{2}{5} \) и \( b = \frac{3}{5} \)

Решение:

Выражение под корнем является полным квадратом:

\( a^2 + 12ab + 36b^2 = (a + 6b)^2 \)

Тогда \( \sqrt{a^2 + 12ab + 36b^2} = \sqrt{(a + 6b)^2} = |a + 6b| \).

Подставим значения \( a \) и \( b \):

\( a + 6b = \frac{2}{5} + 6 \cdot \frac{3}{5} = \frac{2}{5} + \frac{18}{5} = \frac{20}{5} = 4 \)

Поскольку \( a + 6b = 4 \) (положительное число), то \( |a + 6b| = 4 \).

Ответ: 4