Найдите значение выражения \( \sqrt{(5\sqrt{3}-9)^2} + 5\sqrt{3} \).

Решение:

Для нахождения значения выражения воспользуемся свойством \( \sqrt{a^2} = |a| \):

\[ \sqrt{(5\sqrt{3}-9)^2} + 5\sqrt{3} = |5\sqrt{3}-9| + 5\sqrt{3} \]

Определим знак выражения \( 5\sqrt{3}-9 \). Возведём оба числа в квадрат:

\[ (5\sqrt{3})^2 = 25 · 3 = 75 \]

\[ 9^2 = 81 \]

Так как \( 75 < 81 \), то \( 5\sqrt{3} < 9 \), следовательно \( 5\sqrt{3}-9 < 0 \).

Поэтому, \( |5\sqrt{3}-9| = -(5\sqrt{3}-9) = 9 - 5\sqrt{3} \).

Подставим это значение обратно в выражение:

\[ (9 - 5\sqrt{3}) + 5\sqrt{3} = 9 - 5\sqrt{3} + 5\sqrt{3} = 9 \]

Ответ: 9