Найдите значение выражения \( \sqrt{36a^2 + 12ab + b^2} \) при \( a = \frac{4}{5} \) и \( b = -\frac{1}{5} \).

Решение:

Выражение под корнем \( 36a^2 + 12ab + b^2 \) является полным квадратом. Оно равно \( (6a + b)^2 \).

Тогда \( \sqrt{36a^2 + 12ab + b^2} = \sqrt{(6a + b)^2} = |6a + b| \).

Подставим значения \( a = \frac{4}{5} \) и \( b = -\frac{1}{5} \):

\[ 6a + b = 6 \cdot \frac{4}{5} + \left(-\frac{1}{5}\right) = \frac{24}{5} - \frac{1}{5} = \frac{23}{5} \]

Теперь найдём модуль этого значения:

\[ |\frac{23}{5}| = \frac{23}{5} \]

Ответ: \( \frac{23}{5} \)