Найдите значение выражения \(\sqrt{13\cdot 2^3}\cdot\sqrt{13\cdot 6^2}\).

Объединим подкоренные выражения: \(\sqrt{13\cdot2^3}\cdot\sqrt{13\cdot6^2}=\sqrt{13^2\cdot2^3\cdot6^2}\).

Так как \(6=2\cdot3\), получаем \(\sqrt{13^2\cdot2^5\cdot3^2}=13\cdot3\cdot\sqrt{32}=39\cdot4\sqrt{2}=156\sqrt{2}\).

Ответ: \(156\sqrt{2}\).