8. Найдите значение выражения s-58 ⋅ (s8)7 при s = -1/8.

Ответ: -8

Упростим выражение, используя свойства степеней:

1) Упростим выражение \((s^8)^7\). При возведении степени в степень показатели перемножаются:

\[(s^8)^7 = s^{8 \cdot 7} = s^{56}\]

2) Теперь перепишем исходное выражение с учетом упрощения:

\[s^{-58} \cdot (s^8)^7 = s^{-58} \cdot s^{56}\]

3) При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются:

\[s^{-58} \cdot s^{56} = s^{-58 + 56} = s^{-2}\]

4) Заменим \(s\) на \(-\frac{1}{8}\) и вычислим значение выражения:

\[s^{-2} = \left(-\frac{1}{8}\right)^{-2} = \left(-\frac{8}{1}\right)^{2} = (-8)^2 = 64\]

5) \(s = -\frac{1}{8}\). Подставим это значение в упрощенное выражение \(s^{-2}\):

\[ \left(-\frac{1}{8}\right)^{-2} = (-8)^2 = 64 \]

Что-то тут не так. Давайте проверим еще раз:

1) Упрощаем выражение: \(s^{-58} \cdot (s^8)^7 = s^{-58} \cdot s^{56} = s^{-58+56} = s^{-2}\)

2) Подставляем значение \(s = -\frac{1}{8}\):

\(\(-\frac{1}{8}\)^{-2} = (-8)^2 = 64\)

Ответ: 64