9. Найдите значение выражения p²-q²/(p-q)² : p²+q²/(p+q)² при р = √6, и q = 2√2.

Преобразуем выражение:

$$\frac{p^2-q^2}{(p-q)^2} : \frac{p^2+q^2}{(p+q)^2}=\frac{(p-q)(p+q)}{(p-q)^2} \cdot \frac{(p+q)^2}{p^2+q^2}=\frac{(p+q)}{(p-q)} \cdot \frac{(p+q)^2}{p^2+q^2}=\frac{(p+q)^3}{(p-q)(p^2+q^2)}$$

Подставим значения р = √6, и q = 2√2.

$$\frac{(\sqrt{6}+2\sqrt{2})^3}{(\sqrt{6}-2\sqrt{2})((\sqrt{6})^2+(2\sqrt{2})^2)}=\frac{(\sqrt{6}+2\sqrt{2})^3}{(\sqrt{6}-2\sqrt{2})(6+8)}=\frac{(\sqrt{6}+2\sqrt{2})^3}{14(\sqrt{6}-2\sqrt{2})}$$

Ответ: (√6+2√2)³/14(√6-2√2)